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Catálogos 2016 de Prysmian
Soluciones Baja tensión
Soluciones Media tensión
Guía de Errores frecuentes en la instalación de Cables
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Declaración de trazabilidad de los Cables
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Para nuestro caso de 4 conductores por fase, correctamente ordenados y de igual Ri, tenemos:
Soluciones Baja tensión
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Guía de Errores frecuentes en la instalación de Cables
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Declaración de trazabilidad de los Cables
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Cálculo de pérdidas energéticas por efecto Joule
cuando se emplean varios conductores por fase. Ejemplo de cálculo.
02/11/2016
Cuando el resultado de un cálculo de
sección de conductor es tal que supera la sección máxima disponible en stock lo
habitual es emplear varios conductores por fase. Al igual que cuando se emplea
un conductor por fase no es difícil obtener las pérdidas por efecto Joule.
Imaginemos una línea trifásica de 128 m
que debe transportar 1200 A y que tras hacer los cálculos oportunos nos resulta
que debemos emplear 4 conductores de 1X240 mm² de cobre Afumex Easy (AS) (RZ1-K
(AS)) por fase.
Sabemos que las pérdidas térmicas por efecto
Joule responden a la expresión:
Ep = n·R·I²·t
Donde n es el número de conductores
cargados en la línea (2 para monofásica o continua y 3 para trifásica), R es la
resistencia en ohmios (0,106 Ω/km para un conductor de cobre
de 1X240, a 90 ºC), I la corriente en amperios (1200 A) y t el tiempo en horas
(supongamos un mes = 30 x 24 = 720 h) para obtener la energía perdida (Ep) en
Wh.
Puede surgir la duda a la hora de pensar
en el valor de resistencia o de intensidad a aplicar para obtener el resultado.
Razonémoslo de dos maneras distintas comprobando que los números son iguales.
1.- Supongamos que toda la intensidad I recorre la
asociación de resistencias de conductor en paralelo.
Sabemos que la asociación de
resistencias en paralelo obedece a la siguiente expresión:
1/RT =
1/R1 +
1/R2 +
... + 1/Rn
Para nuestro caso de 4 conductores por fase, correctamente ordenados y de igual Ri, tenemos:
1/RT =
1/R240 +
1/R240 +
1/R240 +
1/R240 =
4/R240 ➜ RT = R240/4
Línea equivalente por fase
R240 en nuestro caso es igual a:
R240 = 0,106 Ω/km x 0,128 km = 0,013568 Ω
RT = R240/4
= 0,013568/4 = 0,003392 Ω
Por RT pasa toda la intensidad I (1200
A), por lo que las pérdidas por efecto Joule en un mes serán:
Ep1 = n · RT · I2 · t = 3 x 0,003392 x 12002 x
720 = 10 550 476,8 Wh ≈ 10550 kWh
2.- Esta segunda demostración es más
evidente. Supongamos que consideramos la intensidad de línea, que es la que
circula por una fase. Estará dividida por igual y repartida por cada uno de los
cables de 1X240 mm² de esa fase, que tienen su resistencia R240 =
0,106 Ω/km x 0,128 km = 0,013568 Ω.
Línea por fase
Bajo este supuesto, al haber 4
conductores por fase, cada uno llevará una corriente I/4 y la aplicación de la
fórmula de pérdidas por efecto Joule resultará:
Ep2 = n · 4 · R240 · (I/4)2 · t = 3 x 4 x 0,013568 x (1200/4)2 x
720 = 10 550 476,8 ≈ 10550 kWh
Comprobamos que con ambos procedimientos
el resultado es idéntico.
Ocurre que suele costar más imaginar que
una resistencia equivalente de un conjunto de resistencias mayores en paralelo
pueda consumir lo mismo que estas resistencias por separado a lo que se añade
la influencia matemática del cuadrado de la intensidad de corriente para romper
esquemas mentales.
Ep1 = n · RT · I2 · t à al ser trifásica y RT =
R240/4 à Ep1 = 3 · R240/4 · I2 · t = 3/4 · R240 · I2 · t
Ep2 = n · 4 · R240 · (I/4)2 · t = 3/4 · R240 ·
I2 ·
t ➜
Ep1 = Ep2
Con carácter general se puede concluir
que la energía térmica perdida en una línea de uno o varios conductores por
fase responde a la siguiente expresión:
Ep = n/c ·R · I² · t
Dónde:
·
Ep = energía perdida en la línea por
efecto Joule (Wh)
·
n = 2 para monofásica o continua y 3
para trifásica
·
c = número de conductores por fase (1,
2, 3, 4, 5...)
·
R = resistencia de cada uno de los
conductores activos (es decir, cualquier conductor que no sea de protección o
de neutro en trifásica equilibrada y esencialmente libre de armónicos) (Ω)
·
I = intensidad de corriente de línea (A)
·
t = tiempo (h)
Incrementos
de sección para ahorrar pérdidas
En el ejemplo hemos podido ver que las
pérdidas térmicas son elevadas. Es verdad que se ha considerado una corriente
elevada y constante en el tiempo, pero sirvan estos números sencillos para
reflexionar en el sentido de pensar en la reducción de la resistencia de los
conductores instalando secciones superiores a las obtenidas por criterios
técnicos (o aumentando el número de conductores por fase como procedería en el
ejemplo desarrollado en el caso desarrollado). La amortización económica del
mayor desembolso inicial en cable (y otros elementos eléctricos) puede ser muy
corta y además estaremos contribuyendo a la reducción de emisiones de CO2 al
reducir la generación energía.
Si por ejemplo hubiéramos pensado en
instalar un conductor más por fase podemos ver cuál sería el ahorro de energía
fácilmente:
Ep = 3/4·R240 ·
I² · t – 3/5·R · I² · t = 3/20·R240 · I² · t = 3/20 x 0,013568 x 1200² x 720 = 2 110
095,36 Wh ≈ 2110 kWh
Vemos que la sección total se ha
multiplicado por 1,25 al añadir un 25 % más de sección a cada fase y sus pérdidas
se han reducido en factor (1-1/1,25) = 0,8 à (1-0,8)·Ep = 0,2 x 10550 kWh
= 2110 kWh
Con carácter general vemos que el ahorro
de energía perdida por incremento de sección en un conductor por fase sería:
Epahorr = EpS - EpS+1 = n/c ·R · I² · t - n/(c+1) ·R · I² · t =
n/(c·(c+1)) ·R · I² · t
Autor
Lisardo Recio Maíllo ,
Product Manager de
Prysmian Group